已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两根x1和x2,且（x1-x2）（x1-2)=0，求k
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解：
方程有二根，则有（2k+1)²-4(k²-2)≥0
解得k≥-94
因（x1-x2）（x1-2)=0
可得x1=x2或x1=2
当x1=x2时
（2k+1)²-4(k²-2)=0
即4k+9=0，解得k=-9/4
当x1=2时
代入方程得
4+4k+2+k²-2=0
即k²+4k+4=0
解得k=-2
综上可得k=-9/4或k=-2
方程有二根，则有（2k+1)²-4(k²-2)≥0
解得k≥-94
因（x1-x2）（x1-2)=0
可得x1=x2或x1=2
当x1=x2时
（2k+1)²-4(k²-2)=0
即4k+9=0，解得k=-9/4
当x1=2时
代入方程得
4+4k+2+k²-2=0
即k²+4k+4=0
解得k=-2
综上可得k=-9/4或k=-2
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