Question

函数图像上某点处的导数存在，该点处切线一定存在吗

Answer 1

函数图像上某点处的导数存在，该点处切线一定存在。

只要能推出导数，就说明该点有切线有斜率因为函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。反之，如果有切线，不一定能求出导数，因为当切线垂直于x轴时我们可以理解为该点的斜率为无穷大，也就是无法表示。

切线性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

Answer 2

函数图像上某点处的导数存在，该点处切线一定存在。

只要能推出导数，就说明该点有切线有斜率因为函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

反之，如果有切线，不一定能求出导数，因为当切线垂直于x轴时我们可以理解为该点的斜率为无穷大，也就是无法表示。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

Answer 3

是的，只要能推出导数，就说明该点有切线有斜率因为函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。反之，如果有切线，不一定能求出导数，因为当切线垂直于x轴时我们可以理解为该点的斜率为无穷大，也就是无法表示咯。

Answer 4

是的，导数就是切线斜率。