Question

高等数学 求偏导数这题怎么做

Z=f（x^2*y，2XY） 求 dz/dx, dz/dy

Answer 1

令u=x^2*y,v=2XY ,所以z=f(u,v),且 du/dx=2xy,du/dy=x^2,dv/dx=2y,dv/dy=2x
dz/dx=(df/du)*(du/dx)+(df/dv)*(dv/dx)
dz/dy=(df/du)*(du/dy)+(df/dv)*(dv/dy)
由于你不知道，Z=f（x^2*y，2XY）的具体表达式，也就是u与v 的函数关系，化到这里就够了

Answer 2

是X的平方乘以Y对吧？
解：令X2*y=u，2xy=v
dZ/dX=dZ*du/du*dX+dZ*dv/dv*dX=2xy*[f(u)的导数]+2y*[f(v)的导数]
dZ/dy=x^2[f(u)的导数]+2x[f(v)的导数] 公式一样只将上式X换成Y就行了