Ax=0 A为m×n矩阵 那x只有零解的条件是A的秩等于n还是A的行列式等于0?m能够大于n吗?

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兔老大米奇
高粉答主

2019-12-17 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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解:

首先,方程个数必须大于等于未知数个数。

m>=n。

否则根据线性代数理论。

若mn,则必须r(A)=n。

此时m个方程中有n个是独立的。

其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程。

齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为:r(A)=n。

扩展资料

举例

A可以化为n个m维列向量构成的向量组,A=[α1,α2.αn]。

向量组的秩为n,等于向量个数,因此,这个向量组是线性无关的。

即如果有n个常数使得k1α1+k2α2+.knαn=[α1,α2.αn]*[k1,k2,.kn]^T=A*x=O,

必有k1=k2==kn=0,即x必为零向量

newmanhero
推荐于2017-11-27 · TA获得超过7770个赞
知道大有可为答主
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齐次线性方程组Ax=0,A为m×n矩阵。
x只有零解的【充分必要条件】 为 r(A) = n

矩阵A的秩 r(A)=列秩=行秩,所以一定是m≥n。
若m<n,则Ax=0一定有非零解。

newmanhero 2015年4月3日21:25:03

希望对你有所帮助,望采纳。
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渋渋不可负d94cc
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根据已知条件可知A列满秩,所有又可得出m≥n
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果可然
2018-06-05
知道答主
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你说的 这两个 都不能 有非零解才是 秩小于n 行列式的值等于零
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