Question

如图，在△ABC中，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF

晚上作业，急用

Answer 1

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG，DF=DF，角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE，FG=EF
所以BE+CF>EF

Answer 2

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD(SAS)
所以BE=CG
因为DE=DG，DF=DF，角EDF=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+CG>FG（两边之和大于第三边）
CG=BE，FG=EF
所以BE+CF>EF