Question

初中数学题 急！急!急!!!

如图，抛物线y=ax²-3ax+b经过A(-1,0)，C(3,-2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
①求此抛物线的解析式；
②若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
③如图，过点E(1,1)作EF⊥x轴于F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点D，若线段MG：AG=1：2，求点M，N得坐标

Answer 1

1）将A(-1,0)，C(3,-2)代入y=ax²-3ax+b的方程组求解得出a=1/2；b=-2
2）分别得出B(4,0);D(0，-2);
得出四边形ABCD的面积为8，一半即为4
直线y=kx+1(k≠0)是过（0,1）的，显然k值为负才能使得面积平分；
直线y=kx+1(k≠0)与x轴交与（-1/k，0），与CD交于（-3/k，-2），计算得出左边面积为：
1/2*1*2+1/2*（-1/k--3/k）=4，即有k=-2/3.验证直线与CD交点为（2，-2）在CD线段上；
故k=-2/3.
3）设G(x0，y0)，代入方程有y0=1/2* x0^2-3/2* x0-2
有MG/AG=1/2,即有-y0/（x0+1）=1/2
联立方程组得x0=3（舍去x0=-1），y0=-2，即M（3，-2）
MQ=AF=2，即有N点横坐标为3-2=1；即N(1，-3) 回答者： joey1228 | 二级 | 2011-5-10 09:32 | 检举

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线y=ax2-3ax+b得
(-1)的平方-3×(-1)a+b=0
9a-9a+b=-2（
整理得 4a+b=0
b=-2
解得 a=二分之一
b=-2
∴抛物线的解析式为y= 二分之一x的平方- 二分之三x-2
（2）令 二分之一x的平方- 二分之三x-2=0
解得x1=1，x2=4
∴B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，-2）
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形．
∴S梯形ABCD= 二分之一（5+3）×2=8
设直线y=kx+1（k≠0）与x轴的交点为H，
与CD的交点为T，
则H（ -k分之一，0），T（ -k分之三，-2）
∵直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分
∴S梯形AHTD= 二分之一S梯形ABCD=4
∴ 12(-k分之一+1-k分之三)×2=4
∴k=- 三分之四
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG：AG=1：2
∴设M（m， -（m+1）/ 2），[ /为分母与分子之间的线 m+1为分子 ]
∵点M在抛物线上
∴ -（m+1）/ 2= 二分之一m²- 二分之三m-2
解得m1=3，m2=-1（舍去）
∴M点坐标为（3，-2）
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF，

Answer 2

具体什么结果我就不给你算了 我给你说说思路吧
首先是第一问 既然你已经知道了 A和C的两点的坐标带入抛物线方程就能得到两个含有a与b的二元一次方程 解出来就行了 然后将解出来的a与b带回到原方程就行了
第二问 你可以将D点坐标算出来 然后关于D的纵坐标带入抛物线方程应该得两个x 一个是0 另一个是正的一个数 而这个数 是C的横坐标 这样 C的坐标你就知道了 ABCD的面积你也就知道了 将抛物线与直线联立 得出直线与x轴坐标和直线与DC的坐标 这两个坐标都带有k 算出被平分ABCD的右边的面积 当然也带有k 这个面积等于刚刚得出的四边形面积的一半 算出k就可以了
第三问 设出M点坐标了 为x y 因为 MG:AG=1:2 得出来AG的长度等于MG的两倍 用x与y表示出刚刚的长度关系 这就得出了一个关于x与y的等式 而N点的坐标为 （1，-（-y+1））带入抛物线 得出y的值 然后得出N的坐标 再带入x与y的关系式 得出x 求出m坐标

Answer 3

（1）-1/2x²-3/2x-2
(2)-5/3
(3)(5,-3)(3,-4)

Answer 4

1）将A(-1,0)，C(3,-2)代入y=ax²-3ax+b的方程组求解得出a=1/2；b=-2
2）分别得出B(4,0);D(0，-2);
得出四边形ABCD的面积为8，一半即为4
直线y=kx+1(k≠0)是过（0,1）的，显然k值为负才能使得面积平分；
直线y=kx+1(k≠0)与x轴交与（-1/k，0），与CD交于（-3/k，-2），计算得出左边面积为：
1/2*1*2+1/2*（-1/k--3/k）=4，即有k=-2/3.验证直线与CD交点为（2，-2）在CD线段上；
故k=-2/3.
3）设G(x0，y0)，代入方程有y0=1/2* x0^2-3/2* x0-2
有MG/AG=1/2,即有-y0/（x0+1）=1/2
联立方程组得x0=3（舍去x0=-1），y0=-2，即M（3，-2）
MQ=AF=2，即有N点横坐标为3-2=1；即N(1，-3)

Answer 5

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线y=ax2-3ax+b得
(-1)的平方-3×(-1)a+b=0
9a-9a+b=-2（
整理得 4a+b=0
b=-2
解得 a=二分之一
b=-2
∴抛物线的解析式为y= 二分之一x的平方- 二分之三x-2
（2）令 二分之一x的平方- 二分之三x-2=0
解得x1=1，x2=4
∴B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，-2）
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形．
∴S梯形ABCD= 二分之一（5+3）×2=8
设直线y=kx+1（k≠0）与x轴的交点为H，
与CD的交点为T，
则H（ -k分之一，0），T（ -k分之三，-2）
∵直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分
∴S梯形AHTD= 二分之一S梯形ABCD=4
∴ 12(-k分之一+1-k分之三)×2=4
∴k=- 三分之四
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG：AG=1：2
∴设M（m， -（m+1）/ 2），[ /为分母与分子之间的线 m+1为分子 ]
∵点M在抛物线上
∴ -（m+1）/ 2= 二分之一m²- 二分之三m-2
解得m1=3，m2=-1（舍去）
∴M点坐标为（3，-2）
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF，
∴N点坐标为（1，-3）．