Question

如图，点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点，求证S△BEC=S△CDE （2种解法）

如图，点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点，求证S△BEC=S△CDE （2种解法） 在线等啊！ 图：
问题补充：
图 2种解法 请写好答案 急需过程 不要给思路自己思考了 没时间了 谢谢

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Answer 1

第一种方法：分别过B,D两点作AC的垂线BF,DG，显然BF=DG，则S△BEC=EC*BF*1/2,S△CDE =EC*DG*1/2，显然S△BEC=S△CDE ，结论得证
第二种方法：S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA,S△CDE =1/2*CD*CE*sinACD,利用正弦定理得到sinBCA=AB*sinACD/BC,所以
S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA=1/2*CE*AB*sinACD=1/2*CD*CE*sinACD=S△CDE ，结论得证

Answer 2

解：S△BEC=S△DEC正确；
连接BD交AC于点O．
∵▱ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD同底等高，面积相等，
△OEB和△OED同底等高，面积相等，
∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．

Answer 3

连接BD交AC于点O．
∵▱ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD等底同高，面积相等，
△OEB和△OED等底同高，面积相等，∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．

Answer 4

第一种方法：分别过B,D两点作AC的垂线BF,DG，显然BF=DG，则S△BEC=EC*BF*1/2,S△CDE =EC*DG*1/2，显然S△BEC=S△CDE ，结论得证
第二种方法：S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA,S△CDE =1/2*CD*CE*sinACD,利用正弦定理得到sinBCA=AB*sinACD/BC,所以
S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA=1/2*CE*AB*sinACD=1/2*CD*CE*sinACD=S△CDE ，结论得证

Answer 5

作DF⊥AC于F,作BG⊥AC于G
DF=BG
S△BEC=S△CDE