Question

有几个三角形、急！！！！、高分！！！！！

给个规律和答案、
手工画的、不标准、其实是整体的一个三角形、
先去上学了、回来再看.....
实在不好采纳- -、个个都是高手、采纳谁都得罪人0 0
我不是他舅- -、出现吧...给这题来点力啊...

Answer 1

令从上到下分别为第1到第n行，令a(n)为前n行的三角形总数
a(1) = 1
a(2) = a(1) + 3 + 1
a(3) = a(2) + 5 + 1 + 2
a(4) = a(3) + 7 + 1 + 2 + 3
...
a(n) = a(n-1) + 2n-1 + (1+2+3+...+n-1)
即
a(n) = a(n-1) + 2n-1 + n(n-1)/2 = a(n-1) + (n^2+3n)/2 - 1
所以
a(n) = a(1) + 1/2[ 2^2 + 3^2 + ... + n^2 + 3(2+3+4+...+n)] - n
= n(n+1)(n+5)/6 - n
可以验证一下，比如前3行的三角形总数a(3)应该是1+3+5+1+1+2 = 13个
3*(3+1)(3+5)/6 -3 = 13，匹配。

不对，还少了倒立的三角形。

追问

然后呢？后面的呢、

追答

倒立三角形和正立的一样也有规律，可我现在得睡觉了，两点半上班，再不睡就没时间了。

追问

废话、

追答

设前n行中倒立且边长不为1的三角形个数为b(n)
n<4时，b(n)=0
b(4) = 1
b(5) = b(4) + 2
b(6) = b(5) + 3 + () + 1
b(7) = b(6) + 4 + (2) + 0
b(8) = b(7) + 5 + (3) + 1
b(9) = b(8) + 6 + (4+2) + 0
b(10) = b(9) + 7 + (5+3) + 1
b(11) = b(10) + 8 + (6+4+2) + 0
b(12) = b(11) + 9 + (7+5+3) + 1
能看出来规律了吧？自己算去吧。
最后用a(n)+b(n)，就是前n行的三角形总数。

Answer 2

1000个

Answer 3

411

Answer 4

floor(n(n+2)(2n+1)/8)

Answer 5

小正三角形：1+2+3+...+11＝＝66
小倒三角行：1+2+3+...+10＝55
最顶两排大小的三角形：1+2+3+...+10＝55
最顶三排大小的三角形：1+2+3+...+9＝45
最顶四排大小的三角形：1+2+3+...+8＝36
最顶五排大小的三角形：1+2+3+...+7＝28
最顶六排大小的三角形：1+2+3+...+6＝21
最顶七排大小的三角形：1+2+3+...+5＝15
最顶八排大小的三角形：1+2+3+...+4＝10
最顶九排大小的三角形：1+2+3＝6
最顶十排大小的三角形：1+2＝3
最顶十一排大小的三角形：1＝1
上述所有三角形加起来就是要求的：66+55+55+45+36+28+21+15+10+6+3+1＝341要有礼貌抱歉，您的回答内容与他人重复了，请修改后提交

Answer 6

图解方法应该比较好，

点击图片，放大，还不够大，用左键在图片上一拖，OK