Question

二重积分的一道计算题，这类问题大概怎么做。

是不是跟雅可比式有什么关系

Answer 1

直接计算就行。
先积x后积y。
原式=∫〔-1到1〕dy∫〔-2到-√1-yy〕【xx+yy】dx
=∫〔-1到1〕【-(1/3)*(1-yy)^(3/2)+8/3-yy*√1-yy+2yy】dy
上述偶函数的积分可以用2倍方法算，换元令y=sint得到
=2∫〔0到π/2〕【(-1/3)*(cost)^4-(sintcost)^2】dy+16/3+4/3
用(sina)^2、(cosa)^2的三角公式把上述被积函数降到一次的，
其中的cos2t、cos4t在[0，π/2]上的积分=0，
得到本题结果
=(20/3)-π/4。

Answer 2

追问

答案是20/3-pai/4

追答

是的，正负号打错了。

Answer 3

积分区域是阴影部分。按下边方法可求出。

Answer 4

好像没有图。先积一层 再积一层 。可能会用到分部积分。过程中要对积分公式相当熟悉