Question

函数f(x)定义域为R,且满足：f(x)是偶函数，f(x-1)是奇函数。若f(0.5)=9,求f(8.5)= A -9 B9 C-3 D0

哪位高手帮助一下！答案是B 有解析最好

Answer 1

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)， 则f(-x-1)=f(x+1)
因为f(x-1)是奇函数，所以f(-x-1)=-f(x-1)
则f(x+1)=-f(x-1），即f(x+2)=-f(x），f(x+4)=-f(x+2）=f(x)
因此函数f(x)是周期函数，周期为4，
所以f(8.5)= f(4.5)= f(0.5)=9.故选B。

Answer 2

f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)
f(x-1)是奇函数得f(-x-1)=-f(x-1)，以x-1代换成x得f(-x-2)=-f(x)
于是f(x+2)=f(-x-2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数。
f(8.5)=f(0.5)=9
选B

Answer 3

因为f(x)是偶函数，f(x-1)是奇函数，所以f(x)=f(-x)，f(x-1)=-f(1-x)，所以f(8.5)= f(-8.5)= f(-7.5-1)= -f(1-7.5)= - f(-6.5)= - f(-5.5-1)= f(-4.5)= f(-3.5-1)= -f(-2.5)= -f(-1.5-1)= f(-0.5)= f(0.5)=9

Answer 4

考虑f(x)为周期函数，周期为2
所以f(8.5)=f(0.5)=9