Question

奥数难题

一游客上午9时在码头租了一条小船划出，按规定他必须在12时之前回到码头，已知小船的静水速度是每小时5千米，河水流速是每小时2千米。游客每划半小时就要休息10分钟，中途不允许改变方向，并且恰好在某次休息后开始往回划。这位游客最远可划离码头多少千米？

Answer 1

可划离码头3.5千米 。去时顺水的话，
划船和休息一次要40分钟，总共只有180分钟。
顺流若用80分钟，则走了1小时即60分钟（休息两次用了20分钟），速度为7千米每小时，共走
7千米.
剩下100分钟，可休息两次，划船80分钟即1又1/3小时，逆水速度3千米每小时，共走4千米，
但是上面说已走7千米，也就是说还差3千米回不来。
顺流不能用80分钟，只能用40分钟，走了30分钟，休息一次10分钟，走了3.5千米。
去时逆水的情况你可以自己分析一下，最远可走4.5千米。

追问

谢谢你的答案，但是第一种去时顺水的情况，你没有算到他休息的时候也跟着水流走的时间。还有麻烦把逆水的情况也简略写写吧。。。

追答

1、可以知道的条件是：来回共用去3小时即180分钟，顺水是7千米/小时，逆水是3千米每小时。每半小时休息10分钟，相当于是40分钟一个划船单位，代表划船30分钟加休息10分钟，此时水流会推动1/6*2＝1/3千米。另外，往返走的路程是相等的。
2、假设两个40分钟后开始返回，走了1小时顺水即7千米，水流推动20分钟，即1/3*2＝2/3,共23/3千米，余下100分钟是不足够用来走这么长。所以他只能半小时后休息10分钟就得返回，所以他最多只能划3.5千米+水流推动1/6*2千米＝23/6千米。
第二种情况、出海时逆水，返回时顺水。分析类似。
1、假设他是3个40分钟后返回，划船用时1.5小时，休息3次用时30分钟，划出距离4.5千米,水推回1/2*2＝1千米，即4.5-1＝3.5千米。（120分钟）
,返回还有60分钟，50分钟顺水走7*5/6＝35/6千米，加水10分钟推动1/6*2＝1/3千米，足够走完回来的路程。
2、假设他是4个40分钟后返回即划船用时2小时，休息四次用40分钟，划出距离6千米，水推回2/3*2＝4/3千米，即共离码头6-4/3＝14/3千米。（160分钟）
,返回实际用时只能20分钟，每小时7千米，20分钟即1/3小时，只能走7/3千米，小于14/3千米。
所以无法返回，这样其答案就是3.5千米。
而上两种方法是在一开始就划船的前提下才成立的。
有人提出了“开始可以不划船”的说法。
若可以一开始就不划船，即一开始就休息。
第二种情况正确，第一种出错：的确是划一个2/3小时单位即返回，但游客可在可以划的情况下先不划。
当划了23/6千米后，游客剩下7/3小时，此时划3个2/3小时单位：走21/6千米，1/3小时，但剩下的2/6=1/3千米游客仅需1/9小时即可划到岸边（3*1/9=1/3），此时剩下了1/3-1/9=2/9小时。
这2/9小时游客可用在刚租到船先休息一段时间，在最后划回来中消耗掉，这样更远。
则：设开始休息X小时，最后划Y小时

则：X+Y=2/9
2X=3Y
解得：X=2/15=8/60
Y=4/45
又：1/9+4/45=1/5<1/2 则游客有体力划回，此情况成立

则此情况游客划出最远距离为：休息2/15小时（8分钟），划30分钟，休息10分钟，返回，划30分钟，休息10分钟，划30分钟，休息10分钟,划30分钟，休息10分钟，划(1/9+4/45)*60=12分钟，共用时：8+（30+10）*4+12=180分钟=3小时≤3小时，成立。
划出了2*2/15+7*1/2+2*1/6=4/15+7/2+1/3=123/40=4.1 千米

Answer 2

最远可划1250km！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

由题意，顺水速度为7km/h，逆水速度为3km/h
恰好在某次休息后开始往回划，则最远可划距离为3.5km的整数倍(去时顺水，回时逆水)，或者为1.5km的整数倍(去时逆水，回时顺水)
第一种情况(去时顺水，回时逆水)，设其最远可划距离为3.5akm，a∈N
去所用时间为 2a/3
回所用时间为 (3.5a/1.5)·1/2+【3.5a/1.5】·1/6 （【】表示取其整数部分）
则 2a/3+(3.5a/1.5)·1/2+【3.5a/1.5】·1/6≤3
11a+【7a/3】≤18
11a+7a/3＜19
a=1，此时最远可划距离为3.5km
第二种情况(去时逆水，回时顺水)，设其最远可划距离为1.5bkm，b∈N
去所用时间为 2b/3
回所用时间为 (1.5b/3.5)·1/2+【1.5b/3.5】·1/6
2b/3+(1.5b/3.5)·1/2+【1.5b/3.5】·1/6≤3
37b/7+【3b/7】≤18
37b/7+3b/7＜19
b≤3，bmax=3，此时最远可划距离为4.5km
综上所述，这位游客最远可划离码头4.5千米
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Answer 4

典型的行程问题，因为来去的路程是一样的，那么如果抛开休息时间，那么它的速度比与时间比应该是反比的关系：7：3，因为要12小时回来，也就是按照这个比例来分别计算时间：平均分成10份，顺水占7份，逆水占3份……