Question

离散数学，求主析取主合取范式～ （（A∨B）→C）→A

Answer 1

求主合取范式的步骤如下：

¬((A∨B)→C)→A
⇔((A∨B)→C)∨A 变成 合取析取
⇔(¬(A∨B)∨C)∨A 变成 合取析取
⇔((¬A∧¬B)∨C)∨A 德摩根定律
⇔(¬A∧¬B)∨C∨A 结合律
⇔¬B∨C∨A 合取析取 吸收率
⇔A∨¬B∨C 交换律 排序

得到主合取范式

追问

你题目都抄错了，最前面没有否定

追答

不好意思，符号~被看做否定了。更正如下：

((A∨B)→C)→A
⇔¬((A∨B)→C)∨A 变成 合取析取
⇔¬(¬(A∨B)∨C)∨A 变成 合取析取
⇔A∨¬(¬(A∨B)∨C) 交换律 排序
⇔A∨((A∨B)∧¬C) 德摩根定律
⇔（A∨(A∨B)）∧（A∨¬C)分配律
⇔（A∨B)∧（A∨¬C) 等幂率
⇔(A∨B∨(¬C∧C))∧(A∨(¬B∧B)∨¬C) 补项

⇔((A∨B∨¬C)∧(A∨B∨C))∧(A∨(¬B∧B)∨¬C) 分配律2
⇔(A∨B∨¬C)∧(A∨B∨C)∧(A∨(¬B∧B)∨¬C) 结合律
⇔(A∨B∨¬C)∧(A∨B∨C)∧((A∨¬B∨¬C)∧(A∨B∨¬C)) 分配律2
⇔(A∨B∨¬C)∧(A∨B∨C)∧(A∨¬B∨¬C)∧(A∨B∨¬C) 结合律
⇔(A∨B∨C)∧(A∨¬B∨¬C)∧(A∨B∨¬C) 等幂律

追问

兄弟，还有主析取～

追答

得到主合取范式之后，再检查遗漏的极大项
⇔M₀∧M₁∧M₃⇔∏(0,1,3)
⇔¬∏(2,4,5,6,7)⇔∑(2,4,5,6,7)⇔m₂∨m₄∨m₅∨m₆∨m₇
⇔¬(A∨¬B∨C)∨¬(¬A∨B∨C)∨¬(¬A∨B∨¬C)∨¬(¬A∨¬B∨C)∨¬(¬A∨¬B∨¬C) 德摩根定律
⇔(¬A∧B∧¬C)∨(A∧¬B∧¬C)∨(A∧¬B∧C)∨(A∧B∧¬C)∨(A∧B∧C) 德摩根定律
得到主析取范式