Question

如图20，在菱形ABCD中，点Q是对角线DB上一点，连接CQ并延长交AD于点E 交BA的延长线于点F 连接AQ

如图20

，在菱形ABCD中，点Q是对角线DB上一点，连接CQ并延长交AD于点E 交BA的延长线于点F 连接AQ
求证∶∠QAD＝∠QCD
若若菱形的边长为2，QF=2CQ ，QA⊥FB，求BQ的长

Answer 1

（1） 因为ABCD为菱形,则CD=AD,∠CDB=∠ADB
又因为PD=PD
则△CDP≌△ADP
则∠DCP=∠DAP
(2)因为ABCD为菱形,∠CBA=60°,∠DBA=30°
在直角三角形PAB中,AB=2,∠PBA=30°,可得PB=(4√3)/3
又因为DP：PB=1：2,则BD=2√3

Answer 2

追问

这是什么。。。

Answer 3

由菱形的性质，ad=cd， ∠adq=∠cdq,△adq≌△cdq,所以∠qad=∠qcd. cq=aq
由qf=2cq,得出qf=2aq,∠f=30°，ad//bc ,∠aef=∠bcf=90°，因△abq≌△bcq.
bc=2,bf=4,af=ab=2,△afq≌△abq,bq=qf=2cq,fc=2√3,cq=2√3/3,bq=4√3/3.

Answer 4

2.
QF=2CQ ,CQ=AQ =>sin∠QFA=1/2 即30°
∠QFA=30°，QA⊥FB =>∠QBF=30°
∠QBF=30°,AB=2 => BQ=2√2

Answer 5

呵呵，学生自己写