Question

在等差数列｛An｝中，a3+a4+a5+a6+a7=450。求a1+a9,a2+a8并比较二者的大小

Answer 1

a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5a5
所以a5=90
a1+a9=a2+a8=2a5=180
在等差数列中，aM+aN=aP+aQ（M+N=P+Q）

Answer 2

设公差为x
∵a2-a1=x
a9-a8=x
∴a2-a1=a9-a8
a2+a8=a9+a1

∵a3=a5-2x，a4=a5-x，a6=a5+x，a7=a5+2x
∴a5=90
a1+a9=a5-4x+a5+4x=2a5=180

Answer 3

设公差是d,注意到：
a(i)+a(j)=a(i+1)-d+a(j-1)+d=a(i+1)+a(j-1)
所以有a1+a9=a2+a8 =2a5
而：a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450 推出a5=90
所以有a1+a9=a2+a8 =2a5=180

Answer 4

a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450 a5=90
a1+a9=2a5=180
a2+a8=2a5=180
a1+a9=a2+a8

Answer 5

你是什么级别的学生啊 这都不会啊？
设公差为x
a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450 a5=90
a1+a9=2a5=180
a2+a8=2a5=180
a1+a9=a2+a8
∵a2-a1=x
a9-a8=x
∴a2-a1=a9-a8
a2+a8=a9+a1