Question

已知函数f(x)的定义域为{x|x不=0}，且满足2f(x)+f(1/x)=x求f(x)的解析式和判断f(x)的奇偶性

谢谢了，小弟急用
解析式是什么？

Answer 1

令x=1/x,上式可化为2f(1/x)+f(x)=1/x,根据这两个式子就可算出f(x)=2x/3-1/3x.则f（-x）=-f(x),所以f(x)是奇函数。

Answer 2

令x=1/t,则1/x=t
即 2f(1/t)+f(t)=1/t 恒等于2f(1/x)+f(x)=1/x
又 2f(x)+f(1/x)=x ==>4f(x)+2f(1/x)=2x
两式相减得，3f(x)=2x-1/x
即f(x)=（2x-1/x）/3
又f(-x)=（-2x+1/x）=-f(x) 即f(x)为奇函数