Question

一道简单的高中复数数学题

已知复数z1=（根号3）+1，|z2|=1，z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数，求复数z2

Answer 1

Z2=cosa+isina
Z2^2=cos2a+sin2a
Z1=√3+i=2(cosπ /6+isinπ /6)
z1*(z2)^2=2[cos(2a+π /6)+isin(2a+π /6)]为虚部为负数的纯虚数，所以
2a+π /6=3π /2
a=2π /3
Z2=-1/2+i√3/2

Answer 2

设z2=a+bi 则a^2+b^2=1,且a^2-b^2=0 （z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数）a*b<0,故z2=（根号2）/2-(根号2)/2i 或z2=-（根号2）/2+(根号2)/2i