Question

已知函数f（x）=1-√2sin（π/4-2x）

(1)求函数f(x)的最大、最小值以及最大、最小值
要有详细过程

Answer 1

∵y=sinx的值域为[-1,1]，
∴y=sin(π/4-2x)的值域也为[-1,1]，
∴y=-√2sin(π/4-2x)的值域为[-√2,√2]，
∴函数f(x)=1-√2sin(π/4-2x)的值域为[1-√2,1+√2]，
∴f(x)的最大值为1+√2，当sin(π/4-2x)=-1，即x=kπ+3π/8（k为任意整数）取到；
f(x)的最小值为1-√2，当sin(π/4-2x)=1，x=kπ-π/8（k为任意整数）取到。

Answer 2

因为-1=<2sin（π/4-2x）<=1 ，所以：
最大值=1+√2
最小值=1-√2

Answer 3

（1）当sin(π/4-2x)=-1时，f(x)最大
f（x）=1+√2 π/4-2x =2kπ-π/2
x=-kπ+3π/8
(2)当sin(π/4-2x)=1时，f(x)最小
f(x)=1-√2 π/4-2x=2kπ+π/2
x=-kπ-π/8