在三角形中已知ab=8,bc=7，cos(c-a)=13/14求三角形ABC的面积 30
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作∠ACD=∠A 交AB于D ∴AD=CD ∠C-∠A=∠BCD
设BD=X
COS( ∠C-∠A)=COS∠BCD=［(8-X)²+7²-X²]/［2×7×(8-X)]
∴(113-16X)/(112-14X)=13/14
113-16X=104-13X
3X=9
X=3
∴CD=8-3=5
COSB=(BD²+BC²-CD²)/(2BD×BC)
=(3²+7²-5²)/(2×3×7)
=33/42
=11/14
SIN²B=1-(11/14)²=75/14²
SINB=5√3/14
S∆ABC=1/2BC×AB×SINB
=1/2×8×7×5√3/14
=10√3
设BD=X
COS( ∠C-∠A)=COS∠BCD=［(8-X)²+7²-X²]/［2×7×(8-X)]
∴(113-16X)/(112-14X)=13/14
113-16X=104-13X
3X=9
X=3
∴CD=8-3=5
COSB=(BD²+BC²-CD²)/(2BD×BC)
=(3²+7²-5²)/(2×3×7)
=33/42
=11/14
SIN²B=1-(11/14)²=75/14²
SINB=5√3/14
S∆ABC=1/2BC×AB×SINB
=1/2×8×7×5√3/14
=10√3
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