Question

一筐鸡蛋一个一个正好拿完两个两个拿剩一个三个三个拿正好拿完四个四个拿还剩一，五个五个拿还剩四个，六

一筐鸡蛋一个一个正好拿完两个两个拿剩一个三个三个拿正好拿完四个四个拿还剩一，五个五个拿还剩四个，六个六个拿还剩三个，七个七个拿正好拿完，八个八个拿还剩一个，九个九个拿正好拿完，这个筐鸡蛋一共有多少个？

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。
72k+9=7p
p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7
要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。
k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20
n=9k+1=9×20+1=181
8n+1=8×181+1=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。