Question

如图1，正方形ABCD和其外角∠CBE的角平分线BF。操作：M是线段AB上一动点（不与A、B重合），从A点至B点移动

如图1，正方形ABCD和其外角∠CBE的角平分线BF。
操作：M是线段AB上一动点（不与A、B重合），从A点至B点移动，DM⊥MN，交射线BF于点N。
探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
附加题
（1）如图2，当M是线段BE上一动点，DM⊥MN，交射线BF延长线与点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
（2）如图1，当M是线段AB上一动点（不与A、B重合），N点在BF上，且MD=MN，试求证：MD⊥MN。

Answer 1

（1）证明：过点Q作QM⊥PC，于点M，
∵AP⊥PQ，
∴∠APB+∠QPM=90°，
∵∠QPM+∠PQM=90°，
∴∠PQM=∠APB，
∵∠ABP=∠QMP=90°，
∴△ABP∽△PMQ，
∵P是正方形ABCD的BC边上的中点，
∴BP=PC=AB，
∴=，
∵PQ交∠DCB的外角平分线于Q．
∴QM=CM，
∴QM=CM=PC，
∴QM=BP，
∵∠PQM=∠APB，
∠ABP=∠QMP=90°，
∴△ABP≌△PMQ，
∴PA=PQ．
（2）证明：在AB上取一点M，使BM=BP，连接MP．
∴AM=CP．
∴∠BMP=45°，
∴∠AMP=135°．
∵CQ是外角平分线，
∴∠DCQ=45°，
∴∠PCQ=135°．
∴∠AMP=∠PCQ．
∵∠APB+∠BAP=90°，∠APB+∠CPF=90°，
∴∠BAP=∠CPF．
∴△AMP≌△QCP（ASA）．
∴AP=QP．

Answer 2

图咧 ？ 拍下来 传上来 = =

追问

我1级用插不了图……