Question

如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AE平分∠BAC,并交CD于E,过E点作EF//AB,交BC于点F,求证：CE=BF

Answer 1

设平分线AE交BC于G，过G作GH⊥AB，垂足为H，连接EH，
由AE是∠BAC的平分线知GC=GH；
由已知，△ABC中AC⊥BC，CD⊥AB，那么
在△CEG中，∠CEG=∠A/2+∠ACD=∠A/2+∠B；
CGE=∠A/2+∠B=∠CEG，所以CE=CG=GH。
易证rt△CEF≌rt△GHB，于是CF=GB，则CG=FB，
就是CE=FB。