Question

急！！洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根

cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根

Answer 1

第一个题，如果楼主木有抄错题的话，应该是这样的：

Answer 2

1）cosx(1-cosx)/x^3=1*(1-cosx)/x^3=sinx/3x^2=1/3x极限为∞，即不存在
2)令f(x)=1+2x+x^3-4x^5
f(0)=0
所以已经证明有一个根了，下面证明只有一个根
f'(x)=2+3x^2-20x^4=-(4x^2+1)(5x^2-2)
下面就讨论单调性了，可能有点复杂，毕竟下面将出现了根号，这就是方法
对于证明有且只有的问题我们都是分两步完成，先是证明有一个根，此时我们可以根据目测或者介值定理来判断有，另外一部就是用单调性来证明解是唯一的！

追问

说实话 第一题没看懂 第二题我也算到f'(x)就不会算啦

Answer 3

如图：