Question

求解第二问，谢谢

Answer 1

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3^1/2,BB1=BC=1,
求：（1）CD1与BB1所成角的大小；
（2）BC1与A1C所成角的大小；
解：（1）CD1在面CDD1C1上，BB1在BB1C1C上，
这两条边在两个不同的平面上，
这两条直线是异面直线，C1C//B1B,CD1与CC1相交，所以CD1与CC1所成角就是CD1与BB1所成角，计算异面直线所成角，找到一条直线与其中一条直线共面相交，然后这条直线与其中一条直线的另一条直线是平行的位置关系，那么这条直线和其中一条异面直线所成角就是这两条异面直线所成角。
在Rt三角形CC1D中，C1D1=AB=3^1/2,CC1=BB1=1
tan∠D1CC1=D1C1/CC1=3^1/2/1=3^1/2
∠D1CC1是直角三角形的一个锐角，0<∠D1CC1<90度，tan在（-pai/2,pai/2)上单调递增，（0，pai/2)真包含于（-pai/2,pai/2)，（0，pai/2)是（-pai/2,pai/2)上的子区间，所以tan在（0，pai/2)上单调递增，在（0,pai/2)上单调。
tan∠D1CC1=3^1/2的解是唯一的，
∠D1CC1=arctan3^1/2=pai/3,
答：CD1与BB1所成角的大小是pai/3。
（2）解：过点C作CE//BC1交BB1的延长线于E,连接A1E,连接A1C,AC
CE与A1C所成角就是BC1与A1C所成角，
A1A垂直平面ABCD,AC属于平面ABCD,所以AA1垂直AC,
在Rt三角形ABC中，AB=3^1/2,BC=1,AC=根号（AB^2+BC^2)=根号（3+1）=根号4=2
在Rt三角形A1AC中，AA1=B1B=1,A1C=根号（AA1^2+AC^2)=根号（1^2+4)=根号（1+4）=根号5
在Rt三角形BCC1中，BC=1,CC1=B1B=1,BC1=根号（1^2+1^2)=根号1（1+1）=根号2
CE//BC1,CC1//B1E,所以四边形BC1CE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形），CC1和BE是一组对边，BC1和EC是另一组对边，CE=BC1=2^1/2
BE=CC1=1,B1E=B1B+BE=1+1=2
A1B1=AB=3^1/2
在Rt三角形A1B1E中，角A1B1E=90度，A1E=根号（A1B1^2+B1E^2)=根号（3+4）=根号7
在三角形A1CE中，A1C=根号5，A1E=根号7，CE=2^1/2
cos角A1CE=（A1C^2+EC^2-A1E^2)/2A1C*EC=(5+2-7)/2x根号5x根号2=0/2x根号5x根号2=0
该角是三角形的一个内角，三角形的内角的取值范围是（0，pai),因为这个是角，那么角的度数>0,角的度数=0，角是由两条共面的相交射线所形成的图形，两条射线交于一点，该交点就是角的顶点，如果角的度数为0,意味着这两条射线，角的度数=0，意味着没有这个角，图像上看不到这个角，即角的两条边重合在一起，两条射线重合在一起，形成了一条射线，看上去是一条射线，其实是两条射线重合在一起，可以认为射线OA覆盖在射线OB上，或者射线OB覆盖在OA上，形成的图形是一条射线，而不是角了，所以角既然存在，角取不到0，角>0,三角形内角和为180度，A+B+C=180,A,B,C>0,(B+C)>0,A=180-(B+C),-(B+C)<0,180-(B+C)<180,A<180,A是三角形的内角，0<A<180
cos在（0,180）上单调递减，在（0,180）上单调，所以cos角A1CE=0在(0,180)上的解是惟一的，角A1CE=90度。
答：角A1CE=90度。

Answer 2

建立空间直角坐标系，用向量方法解决

Answer 3

看不清啊