Question

已知ABC是三角形的三个内角,求证sinA/2+sinB/2+sinC/2≤3/2

（A／2　B／2　C／2是整体　就是加括号的）

Answer 1

三个内角那么就是每个角都是＜90的，那么因为sin90=1，他们比sin90小，所以sinA＜1,sinB<1,sinC<1,后面的你就知道了吧，
sinA/2<1/2,sinB/2<1/2,sinC/2<1/2
所以sinA/2+sinB/2+sinC/2≤3/2

追问

那个A／2加括号的。。

追答

2是和A在一起的还是单独作为分母？

Answer 2

sinA+sinB+sinc
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
<=2sin[(A+B)/2]+sinC
=2sin(90-C/2)+sinC
=2cos(C/2)+sinC
<=3sin60
=3√3/2<3

这里用到和差化积公式

追问

是A／2不是A

追答

...看错了。我以为2在外面。。