Question

在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O

为什么？我看过别人的回答（BC边上的中线一定过点O。

证明：
延长AO交BC于F
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC ，
所以BOCG为平行四边形
F为BC中点。）

不明白为什么因E为AB中点,所以O为AG中点
我是初二的
的

Answer 1

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：

EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半

所以：EM平行并等于DN

所以：四边形EMND是平行四边形

所以：MO=OD

所以：BM=MO=OD

所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以；BG=GC

所以；BC边上的中线过O点。

Answer 2

解答提示：
E为AB中点,所以O为AG中点
这中间用到的是下面的结论：
“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”
也可以用比例得出：
因为BG∥EC
所以AO/OG＝AE/EB＝1
所以AO＝OG

另外，你问的“BO和OD的长度有什么关系”，应该是BO＝2OD
理由：
连接DE，则DE是三角形ABC的中位线
所以DE∥BC且DE＝BC/2
所以OD/BO＝DE/BC＝1/2
所以BO＝2OD

供参考！JSWYC

追问

为什么BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1，并且经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边初二的教过没有

追答

初二没有学相似三角形或比例线段？应该是初二的内容呀，看看参考资料也许能清楚了
（注意参考资料中下面的图形提示你是可以用全等和平行四边形知识进行证明的，这个一定是学过了）

另外，BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1，也可参考：http://baike.baidu.com/view/947175.htm

参考资料： http://baike.baidu.com/view/573946.htm#3

Answer 3

三中线只交于一点！！！所以知道两条中线交于点O，第三条中线一定过O，这是定理可以直接用的

追问

是否是初二的定理？

追答

是的是的，而且这不是书本上特别教的，只要学过中线就可以用了

Answer 4

因E为AB中点，BG平行EC，所以EO是三角形ABG的中位线，所以O为AG中点.
也可以用相似三角形证得：E为AB中点，BG平行EC，则ΔAEO∽ΔABG，AE/AB＝AO/AG＝1/2