Question

高一数学题～求详解

已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a，试推断是否存在常数a，使f(x)为奇函数

Answer 1

f(-x)=a+1/(2^(-x)-1)

若f(x)是奇函数则f(-x)=-f(x),则 a+1/(2^(-x)-1)＝-a-1/(2^x-1) 解得：a=1/2

Answer 2

1.在△ABC中,若面积S△ABC=a²-(b-c)²,则cosA=
解：S△ABC=1/2bcsinA= a²-(b-c)²=a²-b²-c²+2bc
故：b²+c²- a²=2bc-1/2bcsinA=2bccosA
故：4-sinA=4cosA
故：sinA=4-4cosA
故：sin²A=（4-4cosA）²
故：1-cos²A=16-32cosA+16cos²A
故：cosA=15/17或cosA=1
在在△ABC中，cosA≠1
故：cosA=15/17

2.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足2lg(a²+b²-c²)=lg2+2lga+21gb,∠C=
解：2lg(a²+b²-c²)=lg2+2lga+21gb
故：(a²+b²-c²)²=2 a² b²
故：a²+b²-c²=±√2ab
故：cosC=( a²+b²-c²)/(2ab)= (±√2ab)/(2ab)= ±√2/2
故：∠C=π/4或∠C=3π/4

3.在△ABC中,若b=2√2,a=2,且三角形有解,则角A的取值范围
解：因为b=2√2,a=2，a＜b
故：0＜A＜π/2，故cosA＞0
又：a²=c²+b²-2cbcosA
故：c²-4√2ccosA+4=0
△=（-4√2cosA）²-16＞0
故：cosA＞√2/2
故：0＜A＜π/4

4.在三角形ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,b=
解：因为A+C=2B,A+B+C=π
故：B=π/3
又：cosB=( a²+ c²- b ²)/(2ac)=cos(π/3)=1/2
故：a²+ c²- b ²=ac
故：b ²= a²+ c²-ac=(a+c) ²-3ac=19
故：b=√19