Question

高中必修四三角函数一道大题

设关于X的方程sin（2X+π/6）=（k+1）/2在【0.π/2】内有两个不同的解α和β，求α+β的值以及k的取值范围。
π读是pai，不是n，显示的不清楚，

Answer 1

2x+π/6j记为t，则sint=(k+1)/2在[π/6,7π/6]有两个根，画正玄图可知y=（k+1）/2在π/6~5π/6有两个根2α+π/6，2β+π/6;由于此区间关于t=π/2对称，所以[(2α+π/6)+(2β+π/6)]/2=π/2,所以α+β=π/3

此时（k+1）/2取值为[1/2,1)所以k的取值范围为[0,1).