Question

p如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p .
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则 p=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p 的取值范围是 .

Answer 1

将△ABC 以AC边为轴翻折一次得△AB'C ，再将△AB'C 以B'C 为轴翻折一次得△A'B'C ，. 则由轴对称的性质可知，P=DF+FE'+E'D'' ，但DD'' 的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果，那我们继续再翻折3次就'以了
(1) P=3/2
(2) 3/2≤P<3

Answer 2

1

Answer 3

（1） △DEF的周长p为1.5；
（2）3<p<1.5

Answer 4

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=1.5
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是1.5≤p＜3