Question

已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(a>0,x∈R）有且只有一个零点，数列{an}前n项和Sn=f(n) 求数列{an}的通项公式。

Answer 1

delta=a^2-4a=0, a=4
f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2
an=Sn-S(n-1)=(n-2)^2-(n-3)^2=2n-5

追问

设bn=an/3^n,求{bn}的前n项和Tn。

Answer 2

有且只有一个零点﹐即f(x)与x轴相切﹐所以△=a^2-4a=0,得a=0或a=4
若a=0,S(n)=n^2,an=S(n)- S(n-1)=2n-1
若a=4, S(n)=n^2-4n+4,an=S(n)- S(n-1)=2n-5

追问

设bn=an/3^n,求{bn}的前n项和Tn。