Question

如图,AE是圆O的切线,切点为A,BC//AE,BD平分角ABC交AE于点D,交AC于点F.

如图,AE是圆O的切线,切点为A,BC//AE,BD平分角ABC交AE于点D,交AC于点F.
(1)求证:AC=AD
(2)若BC=根号3,FC=3/2,求AB的长
急需

Answer 1

如图,AE是圆O的切线,切点为A,BC//AE,BD平分角ABC交AE于点D,交AC于点F.
(1)求证:AC=AD
(2)若BC=根号3,FC=3/2,求AB的长

1、 证明：∵AE是⊙O的切线
∴∠DAC=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴AB=AD
∵AE∥∠DBC
∴∠DAC=∠ACB
∠ADB=∠DBC
∴∠ABC=∠ACB
∠ ABD=∠ADB
∴AB=AC，AB=AD
∴AC=AD
2、∵BD平分∠ABC
∴CF/FA=BC/AB（角平分线性质）
∵BC=√3 ，FC= 3/2 ，AF=AB-FC
∴AB=6+3 √3

Answer 2

证明， ∵BC//AE
∴∠ADB=∠CBD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠ABD
AB=AD
连接OA并延长OA与圆O相交于点G与BD相交于点H
∵AE与圆O相切于点O
∴OA⊥AE ∠ HAE=90°
又∵BC//AE
∴ OH⊥BC
又∵AG平分BC
∴AB=AC
∵AB=AD
∴AD=AC

第二题 证明 △BFC 相似 △ DFA
然后 用边之比算 （有些边要设x ）