Question

初三几何

如图在平行四边形ABCD中，CD=10，sin∠C=4/5，点E、F分别是边AD和对角线上的动点（点E不与A、D重合），∠BEF=∠A=∠DBC，设AE=X,BF=Y
（1）求AD的长
（2）求Y关于X的函数解析式，并写出定义域
（3）当△BEF是等腰三角形时求X的值

Answer 1

（1） 易得∠C=∠A=∠DBC=∠ADB， 故 AB=BD=CD=10
三角形BDC等腰，作BC边上的高线DE，即可见DE/CD=sin∠C=4/5
故DE=8，从而CE=6，AD=BC=2CE=12
(2) ∠A=∠BEF, ∠DEF+∠BEF=∠A+∠ABE ，即∠DEF=∠ABE, 又∠ADB=∠A
故ΔABE∽ΔDEF, 所以 DE/AB=DF/AE ,即有 (AD-x)/AB=(BD-y)/x ,代入数据
即 (12-x)/10=(10-y)/x, 整理得：y=x^2/10-6x/5+10 ,x∈(0,12)
(3) 由（2）ΔABE∽ΔDEF， 当此两相似三角形对应边 BE=EF 时，ΔBEF为等腰三角形，
此时易知ΔABE≌ΔDEF， 即有对应边 AB=DE=AD-x=12-x=10 ，故x=2
（注，ΔBEF为等腰三角形只有这种情况，另一种情况即EF=BF，不会成立，因为此时将要求该三角形为等腰直角，从而推出ΔABD也为等腰直角三角形，但由 sin∠A=sin∠C=4/5 ，知这种情况不可能）

Answer 2

手头没有纸笔 给你一个思路吧

1、∠A=∠DBC=∠C 所以△BDC是以BC为底边的等腰三角形
过D作BC的垂线 再利用 sin∠C=4/5 CD=10 求 应该会了吧

2、等会 我看看

追问

其实我已经证到最后一题的第三种了，但是第2种可能做了11/3，和我的定义域不符，怀疑自己做错了，才发上来问问，顺便看看大家的方法，最好有详细点的步骤，跳步看起来比较累

追答

..