Question

设函数f(x)=lg（1+2^X+4^X*a）/3,其中a∈R若f(X)的定义域

Answer 1

第一种方法：
很明显1+2^x+4^x*a,
于是a>=0时成立
当a<0时,由于x∈（-∞，1]所以0<=2^x<=2
y=a(2^x+1/2a)^2+1-1/4a>0
(2^x+1/2a)^2<1/4a^2-1/a
当x=1时(2^x+1/2a)^2得最大值，于是1/4a^2-1/a>(2+1/2a)^2
求得-3/4<a<0
所以a>-3/4

第二种：
设2^x=t
因为X属于(-无穷大,1]
所以t属于(0,2]
(1+2^x+A.4^X)/3
=(At^2+t+1)/3
F(X)有意义
则(At^2+t+1)/3>0

问题转化为（At^2+t+1)>0，t属于(0,2]，求A范围
At^2+t+1》0
A》0,成立
A《0，即t+1/A/t<-1/A（这里用到x-1/x的单调性：单调递增）
那么应有2+1/A/2<-1/A(A<0)
解得A>-3/4
综上A属于（-3/4,无穷）

因该是这样了~

Answer 2

x