Question

初三数学 急 回答好加分

已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点为(1,-4)
若点p为抛物线上一点，连AP交y轴于Q，且AP*AQ=4，求点P的坐标。

Answer 1

顶点为(1,-4)，抛物线是y=（x-1）^2-4=x^2-2x-3
由y=x^2-2x-3=0，得A（-1，0），B（3，0）。
所以AO=1，AB=4，
有AP*AQ=AO*AB
所以三角形AOQ相似ABP，得角APB=90度
过P作PM垂直AB于M，设P坐标（x，x^2-2x-3）
则M（x，0），MA=x-(-1)=x+1，MB=3-x，MP= |x^2-2x-3|
可证明直角三角形APM相似PBM，AM/MP=MP/MB，即MP^2=AM*MB
所以|x^2-2x-3|^2=(x+1)(3-x)，
x=1±√3，x^2-2x-3=2-√3，
所以，P坐标是（1±√3，2-√3）。