Question

在三角形ABC中，∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点，点F在BC的延长线上，切∠CDF=∠A，证

四边形DECF为平行四边形

Answer 1

因为点D,E分别为AC,AB的中点
所以DE平行BC当然也平行CF
因为∠ACB=90°点,E分别为AB的中点
所以AE=CE
所以∠A=∠ACE
又因为∠CDF=∠A
所以∠CDF=∠ACE
所以DF平行CE
所以四边形DECF为平行四边形

Answer 2

DCF相似于ACB,所以F是CB中点,所以DE和CF平行相等,所以结论成立