Question

已知a>0,b>0且a+b=1，则

已知a>0,b>0,a+b=1,则(a方分之一减一)-(b方分之一减一)的最小值

Answer 1

原式=1/a^2-1/b^2=1/(1-b)^2-1/b^2=f(b)
对f(b)求导得
f'(b)=2*[1/(1-b)^3+1/b^3]=2[(1-b)^3+b^3]/[b(1-b)]^3=2(3b^2-3b+1)/[b(1-b)]^3 b∈(0,1)
在此定义域中，易知f'(b)>0恒成立，故所求式，即f(b)关于b在(0,1)上单调递增
又定义域是一个开区间，没有最小值。
况且当b→0+时，原式=lim[1/(1-b)^2-1/b^2]=1-lim(1/b^2)=-∞
所以，原式1/a^2-1/b^2没有最小值

Answer 2

0

Answer 3

4