Question

已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是CD,BC上的点，且DC/GC=BH/HC=3,求证EFGH为梯形

Answer 1

∵E,F分别是AB,AD的中点
∴EF//BD
EF=BD/2
∵DG/GC=BH/HC=3 (原：DC/GC=BH/HC=3，怀疑有误)
∴HG//BD
HG=BD/3
∴HG//EF 且 HG<>EF
∴EFGH为梯形

Answer 2

(1)因为AE=GF=GC，所以∠CFG=∠C
由于在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC
所以∠B=∠C
所以∠CFG=∠B
所以AE‖GF

所以四边形AEFG是平行四边形.
(2)设∠EFB=X,则∠FGC=2X,
三角形CGF是等腰三角形 顶角是2X,底角为(180-2X)/2=90-X
即∠CFG=90-X
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）