Question

ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E， AB=6㎝，则ΔDEB的周长为 ㎝.

Answer 1

∵∠A=90°，AC平分∠ABC，DE⊥BC
∴RtΔABD≌RtΔEBD
∴AB=BE，DA＝DE
∵RT△ABC中， AB=AC， BC=6
∴AB＝AC＝3√2（由勾股定理算出）
∵∠C=45°（∠A=90°，AB=AC）
∴DE＝CE（DE⊥BC，∠C=45°）
CE＝BC-BE＝6-3√2（AB=BE＝3√2）
CD＝AC-AD＝3√2-（6-3√2）＝6√2-6（DA＝DE）
△DEC的周长＝CE+DE+CD＝2*CE+CD
＝2*（6-3√2）+6√2-6
＝6（cm）

Answer 2

ACD与AED相似
AE=AC，CD=DE
BD+DE+EB=BD+DC+ED=BC+ED=AC+EB=AE+EB=AB=6

Answer 3

∵∠A=90°，AC平分∠ABC，DE⊥BC∴RtΔABD≌RtΔEBD∴AB=BE，DA＝DE∵RT△ABC中， AB=AC， BC=6∴AB＝AC＝3√2∵∠C=45°（∠A=90°，AB=A ∴DE＝CE（DE⊥BC，∠C=45°CE＝BC-BE＝6-3√2（AB=BE＝3√2）CD＝AC-AD＝3√2-（6-3√2）＝6√2-6（DA＝DE）△DEC的周长＝CE+DE+CD＝2*CE+C ＝2*（6-3√2）+6√2-6 ＝6（cm）

Answer 4

简单写一下：
DC=DE AE=AC (　△ACD≌△AED)
DE+BD=DC+BD=BD=AC=AE
周长：=DE+BD+BE=AE+BE=AB=6

ΔDEB的周长为 6 ㎝