Question

初中数学题！！！！急

如图，点A，B，C，D在○O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1/2ED，延长DB到点F，使FB=1/2BD，连结AF
求证：直线AF与○O相切

Answer 1

证明：
连接OA、OB、OC
∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA
∴△OAB≌△OAC(SSS)
∴∠OAB＝∠OAC
∴AO是等腰△ABC顶角∠BAC的平分线
∴AO⊥BC(三线合一)

∵FB＝1/2BD，AE＝1/2ED
∴BD/FD＝ED/AD＝2/3
又∠BDE＝∠FDA
∴△BDE∽△FDA
∴∠EBD＝∠AFD
∴BE‖FA
∵AO⊥BC
∴AO⊥FA
∴直线AF与⊙O相切

Answer 2

连接OA，因为AB=AC，所以OA垂直BC（垂径定理），因为AE=1/2ED，FB=1/2BD，对应成比例，所以BC平行AF，所以OA垂直AF，所以是切线