Question

数学概率高考题，题在补充。求解第2问，不太明白那个式子，能教的帮忙下，谢谢！

题目应该是：如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，
T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独
立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

(Ⅱ)B=A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3
P(B)=P(A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3)
=P(A4)+P(A4·A1·A3）+P(A4·A1·A2·A3)
=P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3）+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891.

Answer 1

1、已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999，那么，T1，T2，T3都不通过的概率是1-0.999=0.001
即（1-p）³=0.001 p=0.9

2、考虑两种情况
T3、T4同时故障，电流必然通不过
T3故障率=1-p=0.1
T4故障率=1-0.9=0.1
同时故障率0.01
还有一种是T1、T2、T4同时故障，但T3无故障
概率为0.1×0.1×0.1×0.9
电流能在M与N之间通过的概率为1-0.1×0.1 - 0.0009=0.9891

B=A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3
这个式子写得不对。
A4表示T4好用的事件，接下来的两个A4应该是T4不好用的事件，第二个A1也应该是T1不好用的事件
概率的计算式都对，你对照计算式理解，0.9是元件好用的概率，0.1是元件不好用的概率