Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边AD的中点,连结BE交AC与点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。

1.证GE/GB=AE/BC
2.若EF=1。,GE=2，求线段BF的长。

Answer 1

证明：
1、因为AD‖BC，所以 三角形EDG相似于三角形BCG，所以GE/GB=ED/BC
又因为E是AD中点，所以AE=ED
所以GE/GB=AE/BC.
2、因为AD‖BC，所以 三角形AEF相似于三角形CBF，所以EF/BF=AE/CB
GE/GB=EF/BF （利用第1小题的结果） 再由 GE=2,EF=1，得GF=3且 GB=2BF，所以BF=GF=3

Answer 2

1.证GE/GB=AE/BC，比较容易
⊿GED∽⊿GBC，
那么GE/GB=DE/BC，AE=DE
所以GE/GB=AE/BC；
2.若EF=1。,GE=2，求线段BF的长。
过D作DH∥AC于H，易证GH=HE=1
GH：HF=GD：DC，GE：EB=GD：DC，
那么GE：EB=GH：HF，即2：EB=1：2，EB=4
所以BF=3。