Question

高中数学，定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),f(1)=2,求f(-3)= 高手解释下哈

妈叫哥帮我讲，但我还是很笨听不懂，怕被骂，只好求助各位大侠%>_<%
哥说令x=y=0：f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0，哪位能说说为什么f(0)=f(0)+f(0)+0
哪位能说说为什么f(0)=f(0)+f(0)+0等价于f(0)=0，然后为什么要这样写，思路...？

Answer 1

分析：f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),这个条件的意思是：对所有的x，y都满足这样的关系式。当然，特殊情况下也可以的。为了能够从表达式中找到特殊的函数值满足f(-3)什么的。必须分步骤猜想：一步有条件f(1)=2，想到令表达式中x=1或者y=1而另一个为0。比如让x=1，y=0，表达式就可以变为：f(1)=f(1)+f(0)+2*1*0，也就是f(0)=0.但是求的是f（-3），怎么样让表达式中出现f（-3）呢？注意f(1)=2，我们让x=-3，y=1，表达式：f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2*（-3）*1化简得：f(-2)=f(-3)-4，但是出现了f(-2)怎么办？同样我们让x=-2，y=1，表达式：f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2*（-2）*1化简的：f(-1)=f(-2)-2又多了个f(-1)怎么办？同理让x==1，y=1表达式：f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2*（-1）*1化简考虑f(0)=0，得到：f(-1)=0,从而f(-2)=2，进而f(-3)=6

Answer 2

f（0）=f（0）+f（0）+0化简为f（0）=2f（0），所以一个数乘以什么会等于原来这个数的两倍？答案是这个数字是0，因为0乘以任何数都为0，即f（0）=0

Answer 3

两边都减去一个f（0）不就是f（0）=0吗？