Question

初二两道数学题！！ 急！！ 做得好加分！！

1、 如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，求∠AFC的度数。

2、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线分别是多少？

最后！求详细过程！重要部分，请加解释！
做得到加分！

Answer 1

我觉得给你讲思路比较好
第一题，利用等腰三角形△ACE两底角相等，平行线两内错角相等（∠E=∠EAD），说明AE为∠CAE的角平分线，正方形对角线所分的角(∠CAD、∠ACD)是45°，三角形内角和为180°,
综合下来，∠AFC=112.5°
第二题，利用勾股定理算出正方形的边长为20√2cm，对角线是边长的√2倍（同样是勾股定理），面积是边长的平方。

Answer 2

解1题：
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠ACB=∠ACD=45°
∴∠ACE=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠CEA=(180°-∠ACE)/2=(180°-135°)/2=22.5°
∴∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=180°-22.5°-45°=112.5°
解2题：
BC=√(EC²-EB²)=√(30²-10²)=20√2(m)
正方形ABCD的面积=(20√2)²=800(m²)
正方形的对角线=√[(20√2)²+(20√2)²]=40(m)

Answer 3

因为是正方形，所以∠ACF=45，
∠FCE=90
所以∠ACE=90+45=135
因为CE=AC
所以∠CAF=∠CEF
三角形内角和为180，
所以∠CEF=（180-135）/2=22.5
所以∠CFE=180-90-22.5=67.5
所以∠AFC=180-67.5=112.5

根据勾股定理BC^2=EC^2-EB^2
所以BC=√（900-100）=20√2
所以面积=（20√2）^2=800
对角线=(（20√2）^2+（20√2）^2)^(1/2)=40

Answer 4

1）∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠acd=45°　　∠dce=90°
　∴∠ace=∠acd+∠dce=135°
∵ac=ce ∴∠cea=∠cae=(180°-∠ace)/2=22.5°
又∵∠afc是三角形的一个外角　∴∠afc＝∠dce+∠cea＝90°+22.5°＝112.5°

2）∵ e是AB的中点且EB=10 ∴AB=20
又∵四边形ABCD是正方形 ∴面积ABCD=20*20=400
∵ 对角线AC^2=AB^2+BC^2 ∴AC=20*根号2

Answer 5

1.AD∥BE ∠EAD=∠E=22.5° ∠D=90° ∴∠AFD=67.5° ∴∠AFC=180°-67.5°=112.5°
2.S面积=边×边=BC×BC=900-100=800c㎡
对角线AC=根号下BC²+AB²=40CM

Answer 6

第一题
∠ACF=45度，∠FCE=90度，则∠ACE=135度
因为三角形ACE是等腰三角形，所以∠AEC=（180-135）/2=22.5度
所以∠EFC=90-∠AEC=67.5度
所以∠AFC=180-∠EFC=112.5度
第二题
面积BC^2=EC^2-EB^2=900-100=800 平方米
对角线^2=2BC^2=1600
对角线=40 米