Question

已知数列是首项a1=1的等差数列，其前n项和为{Sn}，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，

已知数列是首项a1=1的等差数列，其前n项和为{Sn}，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，b1b3=b4，（1）求an和bn
（2）令c1=1，c（右下方2k）=a(右下方2k-1)，c（右下方2k+1）=a（右下方2k）+kb（右下方k){k=1、2、3......}，求数列{an}的前2n+1项和T（右下方2n+1）
求过程，谢谢大家！

Answer 1

(1)设等差数列公差为d，等比数列公比为q。
由b2S2=16，b1b3=b4得：(2q)*(2+d)=16，2*(2q^2)=2q^3。故q=2，d=2
所以，an=1+2(n-1)=2n-1，bn=2^n (n∈N*)
(2)最后应该是求{cn}的前2n+1项之和吧
c{2k}=a{2k-1}=2(2k-1)-1=4k-3
c{2k+1}=a{2k}+kb{k}=(2*2k-1)+k*2^k=4k-1+k*2^k
T{2n+1}=c1+c2+…+c{2n}+c{2n+1}=c1+(c3+…+c{2n+1})+(c2+c4+…+c{2n})
=1+[3+7+…+(4n-1)]+[1+5+…+(4n-3)]+(2+2*2^2+…+n*2^n)
=1+n(2n+1)+n(2n-1)+[(n-1)*2^(n+1)+2]
=4n^2+(n-1)*2^(n+1)+3

Answer 2

a1=1 你设等差的差是X a2=1+x s2=2+x 等比的比例是y b1=2 b2=2y b3=2y*y b4=2y*y*y
b1b2=b4所以呢2*2y*y=2y*y*y 所以y=2的 b2=4 b2s2=16带进去 就是4*（2+x）=16 所以X=2 然后自己做吧

Answer 3

(1)设等差数列公差为d，等比数列公比为q.则S2=2+d,b2=2q,b3=2q^2,b4=2q^3.
由b2S2=16，b1b3=b4得：(2q)*(2+d)=16,2*(2q^2)=2q^3.解得q=2,d=2
所以，an=1+2(n-1)=2n-1，bn=2^n (n∈N*)
(2)是求{cn}的前2n+1项之和吧?

Answer 4

你写的太复杂了，能不能用其他的书写。