Question

高中数学必修四三角函数最值问题怎么解啊？比如y=2sinx+cosx，希望详细点，谢~~~~~~~

Answer 1

y=2sinx+cosx
y=√5[(2√5/5)sinx+(√5/5)cosx]
注意：提的这个√5是sinx和cosx前边系数的平方的和的平方根，如y=asinx+bcosx应提√(a^2+b^2)
之所以这样提，是为了构造一个三角函数，方便下一步计算
令cosβ=2√5/5 则 sinβ=√5/5 tanβ=1/2
y=√5[cosβsinx+sinβcosx]
=√5sin(β+x) tanβ=1/2
1≥sin(β+x)≥-1
得
√5≥y≥-√5
希望你能满意
其实可以发现：最大值是√(a^2+b^2).最小值为-√(a^2+b^2).
谢谢

Answer 2

辅助角公式。提出根号5.则y=根号5*sin(x+A)其中A为辅助角。
y=asinx+bcosx都可以提出根号a^2+b^2.构成两角和的公式！因此最大值是根号a^2+b^2.最小值为负根号a^2+b^2.

追问

辅助角公式？？？？？这个我们老师貌似没讲，这是必修四的知识点么？谢了哈