Question

偏导数连续为什么可推出来可微，这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方向上的函数连续！

偏导数连续为什么可推出来可微，这时候的偏导数连续也只能说明在坐标轴方向上的函数连续！并未表述任意方向时的情况！而可微要求函数在任意方向上都趋于该函数值！

Answer 1

因为已经有例子，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)
当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)
当x=y=0时，0
你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。