Question

求解一道二重积分

求解一道二重积分第二题 怎么做 D的范围是第二象限的圆么 这个对对称性咋用

Answer 1

积分区域是个正方形，关于x轴对称敬拍烂，而x²y关于y是奇函数，所以积分完为零，就只剩下x的绝对值的积分了亮漏。
|x|关于x是偶函数，而积分区域也关于y轴对称贺没，所以原积分就等于对y轴右侧部分积分的两倍，然后|x|可认为是|x|·1，也关于y是偶函数，则在整个区域对|x|的积分，就等于对第一象限部分积分的四倍，也这道题就变成:
积分区域为x+y=1和x轴，y轴围成的区域
在这一区域对x进行二重积分，然后乘4

追答

积分完乘4

追问

你好 我又有点懵这题了

x轴对称 看y的奇偶性 没有y 可以认为y就是偶函数 然后可以再次2倍 变成第一象限的D1

这个35题 3xy奇函数为0对y^2积分 D关于y对称 看x的奇偶性 没有x可以认为x是偶函数 是这个意思么 这俩题 我已经被这种题整懵了

追答

对，这题3xy对x是奇函数，积分完为零，y²对x是偶函数，积分为第一象限两倍

Answer 2

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