Question

如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF。求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
AD=ABAF=AE
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）
∴BE=DF；（4分）
（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，
在△COE和△COF中，
CE=CF∠ACB=∠ACDOC=OC
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）

Answer 2

（1）HL定理证明三角形ADF与三角形ABE全等（2）题目未写完

追问

连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论

追答

菱形，从AM与EF垂直且互相平分入手