Question

在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点。当四边形AECF是菱形时，求出该菱形的面积。

Answer 1

因为BC=2AB=4，点E是BC的中点，所以AB=BE=2；又因为点F是AD的中点，BC=AD，四边形AECF是菱形，所以AE=AF=BE=AB=2，所以△ABE是等边三角形。底BE上的高是根号3，菱形AECF的面积=2×根号3=2根号3

Answer 2

∵BC=2AB，点E,F分别是BC,AD的中点
∴AF＝DF＝BE＝EC＝AB＝CD＝2
∵四边形AECF是菱形
∴△ABE、△CDF是等边三角形
∴平行四边形的高＝AB*sin∠ABC＝√3/2*AB＝√3
∴S菱形AECF＝1/2S平行四边形ABCD＝1/2*4*√3＝2√3

Answer 3

图画得不太标准
解：由题意知 AB=BE=2 ∵四过形AEFC为菱形
∴AE=CE=2 则AB=BE=AE=2
∴三角形ABE为等边三角形 则高为 √3
面积= CE×h=2√3

Answer 4

该菱形的周长是8 面积是2倍的根号3
因为AECF为菱形所以通过平行线能证明出角AEB AEF CEF 相等 都为60度
然后就能算出来了

Answer 5

图似乎有问题，A应该是钝角
这样的话 三角形ABE为等边三角形，角B=60度
所以S（AECF）=ABsin(60度)*EC
=2*根号3