Question

定义在（0，正无穷）上的单调函数f（x）满足：f（f（x）+2/x）=1/f（x），f（1）大于0，则f（1）=------

定义在（0，正无穷）上的单调函数f（x）满足：f（f（x）+2/x）=1/f（x），f（1）大于0，则f（1）=------------------。

Answer 1

令：f(x)+2/x=1 则：f(x)=1-2/x ,
有：f(1)=1/(1-2/x)=x/(x-2), x=2f(1)/(f(1)-1)

则：f(1)*f(2f(1)/(f(1)-1))=1
令 x＝1 带入 原方程
有f(1)*f(f(1)+2)=1
对比上面两个方程有：因为单调所以有,
2f(1)/(f(1)-1)=f(1)+2 展开：
f(1)*f(1)-f(1)-2=0
f(1)=2 和f(1)=-1(舍掉)

最后：f(1)=2

Answer 2

算出来f(1)=-1，但是不符合你的条件。

追问

这个问题，你有继续思考吗？

追答

这道题条件不是很多，唯一的突破口就是那个等式，方法就是把X=1代进等式里，楼下的求f(2)也是同样的求法。

追问

是呀，此题直观感觉应该不难但需要“凑”，凑得巧，就很简单，但我还没想到。

追答

这道题的条件限制在（0，正无穷），要代的数值只有1，2这样的数，太大的数不利于判断。你这道题是中学还是高中的题？所涉及的知识有哪些？？

追问

高一数学，不涉及什么特殊知识。

Answer 3

这题连递增递减都判断不了，怎么求f(1)啊，f(2)倒是能求

追问

那你说说F（2）如何求？

追答

f(2)=1啊，还用算吗

Answer 4

f(1)=-1;

追问

F（1）大于0哦

Answer 5

??????????