已知函数f(x)=sin(2x+∮)+acos(2x+∮)(0<∮<兀)的最大值为2,且满足
已知函数f(x)=sin(2x+∮)+acos(2x+∮)(0<∮<兀)的最大值为2,且满足f(x)=f(½兀-x),则∮=()...
已知函数f(x)=sin(2x+∮)+acos(2x+∮)(0<∮<兀)的最大值为2,且满足f(x)=f(½兀-x),则∮=( )
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已知函数f(x)=sin(2x+Φ)+acos(2x+Φ)(0<Φ<π)的最大值为2,且满足f(x)=f(π/2-x),则Φ=().
解:由f(x)=f(π/2-x),得
sin(2x+Φ)+acos(2x+Φ)=sin(π-2x+Φ)+acos(π-2x+Φ),
和差化积得2cos(π/2+Φ)sin(2x-π/2)-2asin(π/2+Φ)sin(2x-π/2)=0,对x∈R恒成立,
∴a=cot(π/2+Φ)=-tanΦ,
f(x)的最大值√(1+a^2)=2,
∴a^2=3,
∴tanΦ=土√3,0<Φ<π,
∴Φ=π/3或2π/3.
解:由f(x)=f(π/2-x),得
sin(2x+Φ)+acos(2x+Φ)=sin(π-2x+Φ)+acos(π-2x+Φ),
和差化积得2cos(π/2+Φ)sin(2x-π/2)-2asin(π/2+Φ)sin(2x-π/2)=0,对x∈R恒成立,
∴a=cot(π/2+Φ)=-tanΦ,
f(x)的最大值√(1+a^2)=2,
∴a^2=3,
∴tanΦ=土√3,0<Φ<π,
∴Φ=π/3或2π/3.
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